212 JORNAL DE SGIENCIAS MATHEMATICAS 



Ainsi, tandis que M. Sylvester regarde 



comme transformée canojiiqae de ia forme la plus générale du cin- 

 quième ordre, M. Hermite, dans ses recherches si profondes sur Téqua- 

 tion du cinquième degré^ eraploie la forme 



a, f., \ík,\/¥, p.',l'){x,yf 



L'expression canonique diffère, par suite, selon le point de vue 

 auquel on se place pour y parvenir et le but spécial auquel on se pro- 

 pose de Templojer. 



Comme nous Favons dit en commençant, c'est surtout la théorie 

 des formes à plusieurs séries de variables qui nous a préoccupé et 

 l'application de cette théorie à des questions géométriques; c'est par 

 cette voie que nous avons été conduit aux considérations que nous al- 

 lons exposer. 



On nous permettra de reprendre d'un peu haut la question qui 

 nous occupe. 



Tout le monde sait que pour réduire la forme cubique 



3|o 2 IO 2i 3 3 1,3 



à son expression canonique 



S^i + ^^a^â' 



11 faut employer, comme nouvelles variables \, \ les facteurs linéaires 

 du hessien 



Par suite, il est utile de connaítre la signification géométrique des 

 équations 



Or une triple interpreta tion peut en être donnée. 



