PHYSICAS E NATURAES 219 



Or nous avons fait voir * que la double substitution linéaire qui 

 ramène ces deux covariants à leur forme canonique fait disparaitre, 

 si on Tapplique à la forme ç, les termes A^^, Â^Q, A^^, A^^. 



Par conséquent, si nous employons la quadruple substitution li- 

 néaire qui ramène les quatre covariants 



Li K' ^.' K' 



à leurs formes canoniques, les six formes 4) à 6) subiront la rédu- 

 ction qui vient d'être indiquée. 



Mais d'un autre côté, il est visible que les six covariants biqua- 

 driques ne peuvent avoir cette forme que si f elle-même est réduite à 



+ «2121^2^1^2^1 "T «1221^1 2/2^2^1 ' «2112^2 2^1 ^1^2/ ~f" «2222^22^2 ^2^2" 



Comme on le voit, nous avons fait disparaitre ainsi les quatre ter- 

 mes qui suivent le preraier et les quatre qui précèdent le dernier. 



De la même manière, dans la forme à cinq séries de variables, 

 on pourra faire disparaitre les cinq termes qui suivent le premier et 

 les cinq termes qui précèdent le dernier. 



Nous avons donc bien là une forme canonique analogue à celle qui 

 à été donnée pour les formes binaires. 



Nous rappellerons encore une propriété des quatre covariants L*, 



My, V^, P*, qui nous será utile dans ce qui va suivre. 



Si nous employons la forme canonique de f, nous aurons évidem- 

 ment. 



^x'^ * «IIU «1122 «1221 «12 12^1 "1 * «2222 «2211 «2112 «2121 ^2 "f" P ^1^2 ' 



Jlíy = 4 a^^^^ ciii^a^i^i (J^^m ^i + '^ «2222 «2211 «1212 «1221 2^2 + í^ 2/1 2/2 » 



iVj = 4 a^^^^ «2211 «2112 «1212 ^1 ' * «2222 «1122 «1221 «2121 -^2 + P ^i ^2 ' 



P„ = 4 a^^^^ «^211 «2121 «1221 ^i + ^ «2222 «1122 «1212 «2112 ^^~^P^i %• 

 Ubid.,p. 424. 



