PHYSICAS E NATURAES 22 1 



On pourra donc les transformer linéairement de telle façon qu'elle 

 deviennent identiques entre elles. 

 Si Ton a 



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la forme devient symétrique. 



On peut toujours effectuer géométriquement la transforma tion 

 d'une forme trilinéaire non symétrique en une forme symétrique, ou, 

 ce qui revient au-même, passer d'une liomographie du troisième ordre 

 et du second rang h\ à une involulion l\. 



En effet, une homographie h\ est caractérisée par sept ternes 

 d'élemenls, points ou plans. 



Imaginons trois droites X, Y, Z, axes de trois faisceaux et conce- 

 vons les sept ternes de plans. 



les plans a passant par X, les plans (3 par Y, les plans y par Z. 



Cela pose, soit S le point ou se coupent les plans «iPi/i- Par S 

 menons trois droites SX^, SY^, SZ^^. 



Sur ces droites les plans des faisceaux X, Y, Z marquent six \qt- 

 nesl.-n.K,, (^ = 1 ,2, . . . 6). 



Or, il existe une surface de la seconde classe 2^ tangente aux 

 trois plans X^ S Y^, Y^ S Z^, Z^ SX^, et aux six plans li-n-K^- 



Alors la proprièté suivante des surfaces de la seconde classe, que 

 nous avons fait connaitre naguère*, permet d'eíTectuer la transforma- 

 tion. 



Soient oí, (3, y trois plans tangents d'une surface de la seconde clas- 

 se 2^, S leur intersection. 



(X, |3, y déterminent trois points de contact ABC sittiés dam un 

 plan TT. 



Les inter sections de tt avec les droites (|3y), (ya), (a|3) sont trois 

 points A', B', C. 



ABC, A' B' C sont deiix triangles homologiques dont nous désigne- 

 rons Vaxe d'homologie par 1. 



Les intersections des plans tangents de 2^ avec les droits (j3y), {yot)y 



(a |3) forment trois ponctiielles dont les jonctions avec 1 appartiennent à 

 une li. 



