20 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



stration synthétique três elegante, applicable de même au cas oíi la 

 courbe directrice est d'un ordre quelconque*. 



Nous jugeons que les raisons présentées par M. Gournerie, pour 

 la préférence de Ia démonstration analytique à la synthétique, ne sont 

 pas acceptables, attendu qu'on arrive aisèment au même résultat par 

 des simples considérations synlhétiques, et bien moins lorsque la dé- 

 monstration synthétique pourra être três facile : comme nous croyons 

 la démonstration de M. Motta Pegado et celle que nous allons présen- 

 ter, aussi independente de Fordre de la courbe plane, à laquelle ce 

 conoíde se trouve circonscrit. 



Maintenant passons succinctement à Tétude proposée, en nous ré- 

 servant de présenter à la suite certains détails, ainsi que quelques dou- 

 tes sur les considérations et resultais presentes par M. Gournerie sur 

 ce sujet. 



2. Nous prenons pour plans de projection le plan directeur, et celui 

 de la courbe directrice, en ne faisant aucunè hypothèse sur Fangle de 

 ces plans, attendu que nous n'avons pas à traiter de questions ou il 

 entre quelque considération de perpendicular ité, ou de grandeur d'an- 

 gle. Nons supposerons le plan directeur horizontal. 



Soient donc E'P'K'Q' ou (C) la directrice curviligne, et F^ T, F'^ T 

 les projections de la directrice rectiligne R sur le plan directeur P et 

 sur le plan Q de cette directrice-là. 



Cela étant, considérons un plan sécant quelconque (F^x, ioRo)y 

 passant par la trace F'o de la directrice rectihgne sur le plan Q, paral- 

 lélement à la ligne de terxe XXo. 



Pour déterminer Tintersection d'une génératrice rectiligne quelcon- 

 que (EF, E'F) du conoíde avec ce plan sécant, que nous désignerons 

 par S, nous pouvons employer pour plan auxiliaire le plan (e T, e F^), 

 determine par cette génératrice et par la directrice rectiligne. L'intersec- 

 tàon {FJo, F'J'o) de ce plan auxiliaire avec le plan sécant S coupera 

 la génératrice au point {Io, l'o) appartenant à la courbe d'intersection 

 demandée, et ainsi de suite. 



Les deux parallèles e T et E' F' coupées par les trois secantes 

 Fç e, Fo*'o 6t FoT', issues du même point F'o, donnent 



F'r„ Ti' 



E'F' Te * 



* Voy. Jornal de sciencias mathematicas, pkysicas e naturaesj t. v, p. 65 

 (1876). 



