22 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



du coDoide avec ce plan sécant, que nous désignerons par S^,, nous pre- 

 nons encore pour plan auxiliaire un plan (eT, eF'^)j, determine par 

 cetle génératrice et par la directrice rectiligne. Ce plan auxiliaire cou- 

 pera le plan sécant S^ suivant la droite {FJ^, FJ'^), dont rinlersection 

 (/o, /o) avec la génératrice represente un point de la courbe d'intersec- 

 tion demandée. 



D'une manière analogue nous obtiendrons tous les autres points 

 de rinlersection. 



Les quatre droites F^ T, FJ^, F^e et FJ, issues du même point 

 Poy coupées par les deux droits parallèles E' F' et XX^ donnent 



Pour obtenir Texpression de l, supposons le point i'o à Tinfini, et 

 soit /o la position correspondante do point e, determine par Tintersec- 

 tion de la ligne de terre avec la droite T/o issue de T parallélement 

 à la trace T^Q du plan sécant S^. 



Cela étant, on a 



— = 1 et —rr = \ 



<» Qjo 



et en verto de la similitude des triangles Tf^T et Z-,QT, dont les 

 côtés TT et T^T sont invariabies. pour le même plan sécant Sq, il 

 Yient 



T„F 



T„T 



const., 



et, par suite. 



ojip jrwi 



''FE' l'E 



= const. 



De là ce théorème: 



Les génératfkes rectiUgnes d^un comiãe sont divisées dans un même 

 rapport anharmomgiie 1 par les directrices (C) el R, par un plan sé- 

 cant quelconque So, passant par la trace ¥'„ de la directrice rectiligne 

 R sur le plan Q de la directrice citnilígne (C), et par un aiitre plan 

 sécant T passant par Vintersection Y\b de cesplans, et dont la trace QQi, 



