PHYSICAS E NATURAES 23 



siir le plan directeur P, est perpendicutaíre à V intersection XX^ de ce 

 plant P ei du plant Q de la directrice curviligne. 



Qiiand le plan sécant S^ deviendra parallèle à la ligne de terre 

 le plan T deviendra parallèle au plan directeur P, et le point °i' será 

 rejeté à Tinfini, et le rapport précédent donnera comme cas particulier 

 le rapport 



d'oíi il resulte le rapport déjà connu (n.'' 2) 



F'I' TK 



FE' TV 



qui donnait la division proportionnelle des génératrices, déterminée par 

 les directrices et par le plan sécant S, trouvée pUis haut, comme cas 

 p.iríiculier de celui oíi ces génératrices sont renconírèes par les direc- 

 trices et par les plans sécants S^ et T en des points dans un rap- 

 port anharmonique constant. 



Division homographiíiue des génératrices 



4. Quand le plan sécant Sq tournera autour de la droite {F^ T^r 

 F'o T), le plan sécant T, conjugue à ce!ui-ci, tournera aussi autour 

 d'une droite passant par le point (Fq, F^ et parallèle à la droite TT, 

 et les points d'intersection (/o, I'^, (°i/°/') de ces plans avec la géné- 

 ratrice {EF, E' F') continueront à donner avec les points fixes (E, E'), 

 (F, F) des rapports anharmoniques toujours égaux à >.: d'oú il resulte 

 que ces points variahles détermineront siir cette génératrice deiix divi- 

 sions homographiques, dont les points doubles sont évidemment ces deuoc 

 points fixes. 



Dans le cas ou le plan sécant T deviendra parallèle au plan direc- 

 teur P, et, par suite, aux génératrices reclilignes, le point ("i, °i') 

 será rejeté à Tinfini, et il en resulte que le plan sécant S^, conjugue 

 à ce plan sécant, coupera la génératrice considérée {EF, E^ F') au 

 poinL (/, 1'), conjugue à ce point siíué à Tinfini. 



Si maintenant nous supposons le plan sécant S^ parallèle à la gé- 



