24 JORNAL DE SGIENCIAS MATHEMATICAS 



nératrice considérée {EF, E'F') le point (/o, /'o) será regeté à Tinfini, 

 et alors le plan sécant T coupera cette génératrice au point (J, J') con- 

 jugue à ce point situe à Tinfini. 



Les droites Tof et;/ étant respectivement les traces tiorizontales 

 du plan So, quand il devient parallèle à ia génératrice considérée, et de 

 son conjugue T, le segment jf será donc êgal et parallèle au segmenl 

 TTo, d'ou il resulte que le point {J,J') se troiivera sur le plan (jt,FJx) 

 passant par (F^, FJ) parallélement à la ligne de terre. 



D'après cela, quelle que soit la génératrice considérée, le plan T 

 coupera toujours cette génératrice, parallèle à son plan conjugue So, au 

 méme point que le plan fixe (jt, F^x). 



Donc, chacun des plans {iT^, Fjx) et (/t, FJx), que nous désigne- 

 rons par S-, et Sj, coupe chacune des génératrices au point qui dans une 

 division a pour homologue le point à Tinfini de Tautre. 



Comme on le voit chacun de ces plans S-, et Sj et les directrices 

 (C) et R diviseront semblablement les génératrices reclilignes du co- 

 noíde, le rapport de similitude étant, comme on sait, égal à "k. 



Selon que la trace commune F^Q des deux plans conjugues S^ et T 

 coíncidera avec les traces FJe et FJ T des plans {eT, eFj) et {V T, 

 TFJ), ainsi les points conjugues (/„, IJ) et {^I, °I') coíncideront res- 

 pectivement avec le point (E, E') et {F, F'): ce qui fait reconnaitre 

 d'une autre maniére que ces deux points fixes sont les points doubles 

 de tons les divisions horaographiques de la génératrice considérée. 



Quand les points T^ et t se confondront avec le point milieu 0^ 

 du segment TT, les points (/, 1') et (7, /) coíncideront avec le milieu 

 {O, O') du segment {EF, E'F) de cette génératrice, et sa division ho- 

 mographique será en involution, ayant ce point pour point central; et, 

 par suite, le lieu géométrique des points centraux homographiques de 

 tous les génératrices será aussi une courbe homologique à la directrice 

 curviligne (C), et ainsi ces courbes ou leurs plans et la directrice rec- 

 tihgne R divisiront les génératrices rectilignes en des parties égales. 



De ce qui precede il resulte ce théorème: 



Les génératrices rectilignes d'un conoide sont divisées homographi- 

 quement par chaque série de coiiples de plans conjugues Sq, T, se cou- 

 pant sur le plan Q de la directrice curviligne (C), et passant par deux 

 droites, dont Viine a la même trace et la même projection que la direc- 

 trice rectiligne R sur ce plan, et Vautre a cette même trace et est pa- 

 rallèle à la droite joignant les traces de la première droite et de la di- 

 rectrice rectiligne sur le plan directeur P. 



De pias, les points doubles de tous ces divisions homographiques des 



