36 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Conslruindo graphicameute os valores experimentaes de j3 desde 

 zero até és maiores velocidades iniciaes resulta uma curva polygonal (fig. 

 í) que traduz a lei da variação do factor balístico. Esta curva é discon- 

 linua e mostra claramente que os valores experimentaes do factor (3 

 não estão submettidos á lei da continuidade. Para achar pois essa lei 

 é necessário determinar uma curva continua, osculatriz á curva expe- 

 rimental. A equação da osculatriz será pois a funcção analytica que tra- 

 duz a variação do facter balístico segundo a lei da continuidade. 



Reciprocamente a lei da variação do factor balístico define a equa- 

 ção da osculatriz á curva experimental. 



Ora, como se vé á priori, |3 é um arco tangente; logo 



P==^-arctangçp(í;) 



é a equação da osculatriz. 

 A funcção 



2=ç(y) % 



determina-se recorrendo aos pontos notáveis da curva polygonal. 



, Desde O até 140 a curva tem um ramo parallelo ao eixo das abs- 

 cissas; logo a funcção ç deve ser constantemente nulla n'este iníervallo 

 e admittir por consequência dois zeros, correspondentes aos dois pon- 

 tos extremos: um v=^0 e o outro í;=140. 



Quando a velocidade for egual a 340 



^ 2 

 e portanto deve ser 



2 = taqg90°=Go 

 logo 



«;=340 



é um infinito da funcção 9. 



A funcção z admitte pois dois zeros e um infinito; logo a sua ex- 

 pressão analjtica será 



