PHYSIGAS E NATURAES 59 



deux tangentes à la circonférence (0), décrite sur le segment Di, comme 

 diamètre, menées par les points c> c', et par suite on aura 



Õc='Õi\-cã\ (3) 



et 



Õc'="Õ?+"76 . (4) 



mais ca=c'b, à cause de Tégalité des triangles isoscèles Aac, Bhd, 

 d'oú Oc=Od: donc le point d coincide avec le point c. 



II en resulte que les points A, h, a, B Se trouveront sur une même 

 circonférence (c) ayant pour centre le point c, et par suite les angles 

 aAb, bBa seront égaux, comme ayant une même mesure: donc les 

 angles BAh,ABa, doubles de ceux-ci, seront égaux et le triangle AD B 

 será isoscéle. 



Q.e. d. 



Seconde démonstration 

 En considérant les triangles semblables cia, MD (fig. 1), on a 



et de même les triangles semblables diB, Bi D donnent 



77=^ ^^^ 



Multipliant membre á membre ces égalités, 11 vient 



Ai hi ci 



Bi ai ' c'i 



Or, la similitude des triangles cia, caD, ainsi que des triangles 

 dih, dhD, qui donnent les relations (1), (2), (3) et (4), avec Tégalité 

 des triangles isoscèles Aac, Bbd donnent oc=od, on aura c«=c'e, 



5« 



