60 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



et la relation precedente deviendra 



^ = - (8) 



ííi ai 



D'aprés cela les triangles AiB, bia, dont les angles AiB, bia 

 sont opposés au sommel, seront semblables et isoscèles: donc, etc. 



Obs. — Le point c será le second point d'intersection des circonfé- 

 rences Ac a D et BcbD, déterminant sur les droites égales Aa q{ Bb 

 les segments capables de Fangle D, lesquelles seront donc égales elles- 

 mêmes; et les rayons ca et c6 du cercle AbaB conperont orthogonale- 

 ment aux points s et s' les cordes égales Bb et Aa. 



Protolème I 



2. — Construire nn triangle isoscèle connaissant le côté adjacent 

 aux angles égaux, et les bissectrices de ces angles. 



Supposons le problème résolu, et soit (íig. 2) ADB le triangle 

 demande, oíi Ton connait la base AB ei les bissectrices Aa, Bb des 

 angles adjacents DAB, ABO, lesquelles se coupent en i. 



Le trapèze isoscèle AbaB donne 



Aa*Bb=Ab.Ba-\rab.AB 

 et observant que Bb=Aa; Ba==ab=Ab, on trouve 



Ia=Ab(Ab+AB). 



De là resulte la construction suivante: 



Sur A B, comme diamètre, décrivons un cercle (d), et à Textrémité 

 A de ce diamètre élevons la perpendiculaire Aa=Aa, et par le centre 

 d, et le point cc menons la secante a d, qui, coupant ce cercle aux 

 points X, x', donne les segments ax, ax', dont les grandeurs seront 

 celles des côtés égaux des trapèzes isoscèles AbaB, Ab'a'B, qui déter- 

 minent les deux triangles isoscèles ADB ei AD'B, répondant aux so- 

 lutions demandées. 



Obs. — Dans la seconde solution les droites Aa', Bb' représenteront 

 les bissectrices des suppléments des angles D'AB et ABD'. 



