PHYSICAS E NATURAES 6i 



3. — Nous avons vu (n.° 1) que la grandeur du rayon du cercie 

 AbaB ou (c) (íig. 1) est celle de la tangente et menée de c au cercie 

 O, décrit sur le segment Di comme diamètre: ce qui montre que ces 

 cercles se coupent orthogonalement. 



D'après cela, si au lieu des deux bissectrices nous considérons 

 deux droites égales quelconques (fig. 3) passant par un polnt i de la 

 bissectrice Z)d de Fangle ÁDB ou D, nous trouverons toujours de 

 même, que les angles a Ah, bBa sont égaux, ou que ces droites sont 

 également inclinées par rapport à cette bissectrice DdáQ Tangle donné 

 D; et ainsi nous sommes conduit, en n'employant que la géométrie 

 três élémentaire, à la solution fort aisée du suivant: 



Problème II 



Por un point i situe à égale distance de deux droites DA e? DB 

 mener des transversales de manière que la partie interceptée par ces 

 droites soit égale à une droite donnée m *. 



Première solation 



Supposons le problème rèsolu, et soit Bih Tune des transversales 

 inconnues, qui, partant du point donné i, ou situe sur la bissectrice 

 D d de Tangle ADB des deux droites données DA qX DB, coupe ces 

 droites aux points fí et & de telle sorte que Bb:=m. 



Le cercie BcbDv ou (C), circonscrit au triangle BbD, ou qui 

 determine le segment capable de Tangle ABD, coupera la bissectrice 

 D d en un second point c, qui représentera évidemment une extrémité 

 de son diamètre vc, qui coupe orthogonalement au point s la corde 

 Bb=m. 



D'après cela, le cercie BabA ou (c), qui aura ce point c pour 

 centre, et dont le rayon soit Tune des deux cordes égales et connues 

 Be et 6c du cercie (C), déterminera les deux points B et b, qui don- 

 nent la direction de la transversale inconnue Bib. 



Prenons c i pour inconnue, qu'on appellera íc, et soit iD=^a, 



1 Question proposée par nous en 1877, dans le Jornal das Sciencias Ma- 

 íhematicas e Astronómicas, t. i, p. 64, pour être résolue seulement à Taide de 

 la géométrie élémentaire. Les solutions s'y trouvent aux pp. 71 et i05. 



