62 JORNAL DE SCIENGIAS MATHEMATICAS 



CjB=c6=&. Comme on sait (n.° 1), de la similitude des deux tri- 

 angles cbD, cib, on tire, 



7f=:CÍici-\-iD) (9) 



ou 



b^=^xia + x) (10) 



Ainsi b será donc la grandeur du rayon du cercle (c), qui coupe 

 orthogonalemení le cercle (0), décrit sur iD comme diamètre, ou la 



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grandeur de la tangente cí à ce cercle, dont la distance Oc=^—a-^x 



entre leurs centres O et c est égale à Thypoténuse d'un triangle rec- 



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 tangle ayant pour cathètes Ot= — a et ct=h (n.° 1). 



Pour construire cette grandeur on portera donc sur Z) d le segment 

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 Dm=-—m, et en lui éleyant à Textrémité m la perpendiculaire md, 



celle-ci déterminera sur DB le segment DO=b: carie triangle QDm 

 est égal au triangle cBs, puis, en portant, sur la bissectrice Dt; de 

 Tangle BDÂ^ le segment DQo=DB, le cercle cBoC', décrit du point 

 O comme centre et avec le rayon OB^, déterminera sur Dd le point 

 c, de lelle sorte qu'en faisant centre en ce point, et avec DB^ ou DQ 

 comme rayons décrivant le cercle (c), celui-ci coupera, en general, les 

 les droites données eu deux couples de points B, b et A, a, qui don- 

 neront deux solutions du problème. 



Or, puisque le cercle cB^c' coupe Dd enxm second point c', il s'en- 

 suit que si Ton fait centre en ce point et avec le même rayon DB^=DQ 

 on décrit le cerle (c'}, celui-ci évidemment coupera toujours les droites 

 données en deux couples de points A^, ai et Bi, bi, qui donneront 

 plus deux solutions du problème. 



Secoijde solution 



Comme dana le triangle rectangle DniB ]q cathète me est égal à 

 CS, il s'ensuit que, si Ton décrit un cercle du point c comme centre 

 avec un rayon égal à ce cathète, les deux tangentes /i et iB, que, en 

 general, on peut mener du point i à ce cercle, donneront deux solu- 

 tions. 



