PHYSICAS E NATURAES 63 



Quand on prend le point c' pour centre de ce cercle ses tangen- 

 tes iAi et iBi, qu'évidemment on peut toujours lui tirer du point i, 

 détermineront deux autres solutions. 



DÍSCUSSÍOQ 



II est facile de voir que le cercle (c) décrit de c comme centre, 

 avec un rayon égal à 2)0 ou ne coupe pas les droites données, ou leur 

 est tangente, ou les coupe, selon que le segment DQ est respective- 

 ment moindre, égal oo plus grand que la perpendiculaire cP abaissée 

 de c sur DB. 



Si Ton considere le cercle (es) de rayon wB, on reconnaitra de 

 même que le problème aura deux, trois ou quatre solutions, selon que 

 la grandeur de ce rayon será plus grand, égale ou moindre que ci.- 



Dans tous les cas on voit que le problème a deux, trois ou qua- 

 tre solution^ selon que le segment 00o será moindre, égal ou plus 



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grand que -^iD -\-mQ. 



Obs. — Carnot a résolu ce célebre problème employant la méthode 

 trigonométrique, Reynaud et d'autres géométres Font résolu au moyen 

 de la méthode analylique ; et M. Bellavitis employant sa méthode des 

 équipollences^ 



Nous ne savons qu'avant nous quelque géoniètre se soit occupé 

 de la solution de ce problème employant seulemenl les ressources de 

 la géométrie élémentaire; solution qui nous parait la plus facile. 



Cas particTilier 



4. — Dans le cas ou les droites données DA, DB se coupent or- 

 thogonalement (íig. 4), on a le problème de Papptis, et la solution gé- 

 nérale est encore bien plus facile que les solutions de ce géomètre et 

 de Newton, ainsi que celles de M. Gergone et d'autres géométres, ex- 

 cepté la cinquiéme solution présentée, en 1882, par M. Combette dans 

 son algèbre, dans la résolution et discussion des problèmes du second 



1 Cest la méthode qu'il a employé pour résoudre ce problème après nous 

 le proposer, pour êire résolu seulement à Taide de la géométrie élémentaire 

 [Yoy. Jornal das sdencias mathematicas e astronómicas, t. i, p. 145 (1877)]. 



