64 JORNAL DE SCIENGIAS MATHEMATICAS 



dégré, puisqu'il se fonde sur des príncipes analogues à ceux que nous 

 avons employés; mais il les y dédait seulement de ces données parti- 

 culières. 



En tout cas, cette solutioii est postérieare à la nolre, publiée par 

 la première fois en 1877*. 



M. Catalan presente encore en 1879, en son rectieil de problèmes 

 et théorèines de géométrie élémeiUaire, la solution du problème de Pap- 

 pus, mais dérivée des sòlutioQS analytiques de Newton et de M. Ger- 

 gone: ce qui vraiment nous étonne. 



Si d'un côté la solution faciie du problème de Pappus, considérée 

 comme cas particulier du problème proposé, nous dispensait de pré- 

 senter d'autres solutions de ce probiéme-là; d'uQ autre côté, en consi- 

 dérant que parmi ses solutions directos il y a quelques unes qui nous 

 paraissent curieuses, nous les présenterons aussi, bien que d'uae ma- 

 nière fort succincte. 



Première solution 



Considérons les solutions relativos à Tangle ADB. Supposons la 

 questiõn résolue, et soit (flg. 4) les secantes Aa, Bb telles, que leur 

 grandeur soit égale au segment donné m. 



Tirons la droite sps', qui joint les milieux s et s' de ces secantes, 

 dont le point d'inlersection avec Dd est p; et soienl c et v les points 

 de rencontre des bissectrices D d, D d de Tangle donné ADB et âe son 

 supplément avec le cercle (s), circonscrit au triangle rectangle BDb, 

 dont les diâmetros Bb, cv seront évidemment reciangulaires. 



Cela étant, si la longueur Bb='m glisse sur les droites rectan- 

 gulaires données DA et DB 1' autre longueur cv égale à la première 

 glissera aussi sur les bissectrices Dd qI Dd, h disíance Ds étant évi- 

 demment égale à la moitié de ces longueurs, et par suite, le iieu géo- 

 métriqúe du centre s du cercle {s) será un cercle (D) décrit de D com- 



1 



me centre et avec un rayon Ds = -— m. 



2 



D'ailleurs ce cercle será de même lo Iieu géométrique du sommet 



s des triangles rectangles isoscèles Bsc, bsc, Bcv et bcv, quand leurs 



hypoténuses glissent respectivement sur les couples de droites D d, 



DB; Dd, Db; Dò, DB; et Dò, Db. 



1 Voy. la note à la page 9. 



