PHYSICAS E NATURAES 65 



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Prenons pu==—cD pour inconnue, que nous appellerons xi, 



et soit encore iD=a. 



Le triangle rectanffle csi donne 



ps = cp.pi (H), 



et à cause de Tégalité des triangles s D p, se p, on aura 



2 2 2 



ps = p D'pi = s D — pD (12), 



d'oú 



m 



2a:i(2£ci — a) = — (13). 



z 



Ainsi, pour <;onstruire les solutions, il faut: prendre sur Dò le seg- 

 ment DT égal à la corde õõ^ du cercle {D), et décrire, du point mi- 

 lieu Odu segment iD comme centre, la circonférence cTc', qui, cou- 

 pant D d aux points c et c', donnera les segments De ei De', égaux 

 aux deux valeurs áe^xi. Alors les perpendiculaires sps' et Síp' si' éle- 

 vées aux milieux p et p' de ces segments couperont le cercle (D) aux 

 couples de points symétriques s, s' et si, s'i, par lesquelles passeront 

 les transversales demandées*. 



On peut obtenir p'us facilement ces points par Fintersection de la 

 circonférence (D) avec les circonférences (es) et {c'si) égales à celle-ci, 

 et décriles de c et c' corame centre. 



Entin nous aurons la constniction égaleraent facile des transver- 

 sales demandées en décrivant de ces mêmes points e et c' corame cen- 

 tres avec un rayon égal à òõ^ les cercles (AhaB) et ÇAiaibiBi), qui, 



^ En faisant 7)s = í/i les relaíions (11) et (12) deviennent 

 yi^ — xi^ = axi, et lJ^2 + Xl^== -j- 



La première équation represente donc une hyperbole équilatère rapportée 

 au sommet D, ou le lieu géométrique du point milieu s de la transversale Bb, 

 quand elle tournera autour du point i, et dont le segment iD = a represente 

 Taxe iransverse; et la seeonde équation será celle da cercle (D) rapporté au 

 centre. 



