66 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



comme dans la solution générale, coupent les droites données aux cou- 



ples de points A,a;B,b;Aí,ai;Bi,bi, représentanl les extrémités des 



segments des transversales demandées. 



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 Discussion. — Selon que le rayon Z)c=— ducercle (D) será moin- 



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dre, égal ou plus grand que le segment iD = a, ainsi dans Vangle ADB 

 la perpendiculaire sps', ou le cercle (es) ne coupera pas ce cercle {D), 

 le touchera ou le coupera, tandis que la seconde perpendiculaire síp'si' 

 ou le second cercle {c'si') coupera toujours ce même cercle: ce qui ra- 

 mène le problème à avoir respectivement deux, trois ou quatre Solu- 

 tions. 



En considérant les cercles (c) et (c') de rayon égal à òò^, on re- 

 .tombe dans les cas general, ce qai dispense de s'en occuper. 



Seconde solution 



Considérons la tangente sj du cercle (D) au point s, qui coupe 

 Dd au point j; et prenons jZ> pour inconnue, que nous désignerons 

 par x^. 



Cela pose, les triangles Dsj et D si, ou les côtés sj et si sont 

 évidemment égaux, donnent 



On voit donc que cetle solution correspond à déterminer les intersections 

 de ces courbes ainsi données. 



Dans le cas oú les droites données se coupent obliquement (fig. 3) ces cour- 

 bes seront remplacées par une hyperbole escalène et par une ellipse données 

 de lorrae et de position [Voy. Jornal das meneias mathematicas e astronómicas, 

 t. IV, p. 105(1882)]. 



La íolution donnée par M. Bellavitis (citée à la page 4) correspond à déter- 

 miner Tintersection d'un cercle décrit du point i (fig. 3) comme centre avecun 

 rayon égal à w, et d' une hyperbole engendrée par un point, qui divise dans 

 un rapport donné le segment d'une transversale compris entre les droites don- 

 nées D A &X BB, et passant par le centre i de ce cercle. 



Si dans cette série de cercles, qui coupent orthogonalement le cercle (O) 

 (fig. 4), nous considérons des diamètres obliques à la droite Bd, et parallèles 

 entre-eux, au lieu d'être perpendiculaires à cette droite, ceux-ci seront aussi 

 des cordes d'hypei'boles équilatères données de position. 



II y a beaucoup d'autres propriétés, dérivées des séries de cercles orthogo- 

 nales reciproques, que nous n exposons pas ici, àfin d'être aussi bref que pos- 

 sible, et qui se trouvent dans un notre mémoire sur le cercle et Thyperbole 

 équilatère. 



