68 JORNAL DE SGIENCIAS MATHEM ATIÇAS 



D'après cela pour obtenir la construction des solutions, prenons 

 sur DB \e segment D^^m, et décrivons du point Oi.comme centre, 

 avec le rayon Oí(3, la circonférence (Oi(3), qui, coupant iOi aux points 

 j3' et j3i', determine les segments «(3' et i^i' tels, que les circonféren- 

 ces íAB^' et iaiBi^i', décrites sur ceux-ci, comme diamèlres, cou- 

 peront la droite DB aux points a, B, ai, Bi, qui déterminent les points 

 par lesquels passent les transversales demandées- 



Obs. — Ces circonférences couperont encore Dá aux points c et c 

 déjà obtenus. 



Discussion. — Le problème aura deux, trois ou quatre solutions, 



selon que 2p será moindre, égal ou plus grand que z, ou bien selon 



m 

 que — - será moindre, égal ou plus grand que a. 



Remarque 



On reconnait dans la figure 4 beaucoup de propriètés parmi les- 

 quelles nous énoncerons à peine quelques unes. 



Le point pt. étant le milieu du segment vi v^ de la transversale íVq 

 perpendiculaire à la transversale bB, la droite vy., coupant Dd aa point 



1 



Vi, déterminera le carré vv^v^vi, dont les côtés sont égaux à — - òõ^ 



et les diagonales égales à 2 si. Le point milieu ^ appartient au cercle ij) 



m 

 décrit de í, comme centre, avec un rayon egal a -y • 



Les segments iv^, DB, bv sont les hauteurs du triangle Bbv^, 

 et les bissectrices des angles du triangle iDv. 



5. — ^En considérant dans cette troisième solution du problème de 

 Pappus les transversales situées dans Tangle ADB (fig. 4), on voit que 

 Taire du triangle BDb étant évidemment égale à la somme des aires 

 du triangle Bivi et du carré DOJOi, nous pouvons aussi résoudre 

 três aisément le suivant: 



* Ce point será done rintersection de ce cercle avec la même hyperbole 

 équilatère que nous avoas déjà considérée (Voy. p. 19, note). 



