PHYSICAS E NATURAES 



I»rol>lème III 



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Par un point i, situe stir la bissectrice dhm angle droit "AD^^B, 

 mener une transversale °B°b de manière que le triangle °BD°b soit équi- 

 valent à un çarré donné g^. 



En effel, (fig. 4) de la propriété indiquée ci-dessus, on a le rap- 

 port 



-^DB'Db= -^BvrOJ+ ÕTi (20), 



P(^-^P]-f (^^1) 



ou 



d'oíi il resulte iramédiatement la constrution suivante: 



Du point i (fig. 5, pi. ni) abaissons la perpendiculaire iOii' sur 

 une des droites données i)°6, sur laquelle uous marquons à. partir du 

 point de rencontre Oi le segment Oiq = q, et sur la perpendiculaire le 

 segment Oii'=p; puis, en menant la perpendiculaire à i'q au point q, 



z 

 elle coupera iOii' au point °a tel, que nous aurons i°(7=— . 



z 

 Si du point V, comme centre, avec le rayon °^^=-^5 nous tra- 



çons une circonférence (°o-), elle coupera, en general, la droite donnée 

 D°B en deux points °B, °a, tels, que les transversales "B^ô et °A°a, 

 menées par i, et par ces points, seront deux solutions du problème 

 proposé. 



En prenant sur «Oii' le segment Oi^a^^^^aOi, le segment *V 



sera la seconde valeur de-^, en sorte que la circonférence ("o-') dé- 



z 

 crite de V, comme centre, avec le rayon í°c7'= —, coupera tou- 



jours D°B en deux points °ai et °5i, tels, que les transversales ^ai°Ai 

 et °bi°Bi, passant par i, donnent deux autres solutions du problème. 

 Le point °a' sera aussi determine par le rencontre de i Oi i' avec la 

 perpendiculaire q°7' élevée à la droite iq au point q. 



