PHYSICAS E NATURAES 71 



respectivement aux points °|3 et °(3.i, en sorte qu'on aura D°^ = °X°a = 

 ='^/?°6 et /)°(3i = °ii«ai=°5%. 



III. — Toutes les solutions de ce problènae dans le cas oíi les droi- 

 tes D°A et 7)°B sont obliqiies, et le point i ne se trouve pas sur la 

 bissectrice Di de Tangle °AD°B, sont facilement ramenées à la solution 

 du problème dans le cas que nous venons de considérer. 



Nous ne nous occuperons pas des solutions directas de ces nou- 

 veaux cas, attendu qu'elles sont moins faciles que les solutions indirec- 

 tes. 



6. — Gomme on sait, la solution du problème II, et celui de Pap- 

 pus, que nous venons de résoudre peut être aussi ramené à la solu- 

 tion du suivant : 



Comtruire un triangle connaissant la base m, VangU opposé D, et 

 la longueur a de sa bissectrice. 



En effet, sur le segment Bh=m (fig. 6, pi. li) décrivons le se- 

 gment capable de Fangie donné D, et au milieu c de Tare supplémen- 

 taire Bcb tirons alors une corde cD, de telle sorte que la partie iD 

 soit égale à la longueur donnée a de la bissectrice. 



Pour cela, supposons le problème résolu, et tirons le diamètre 

 csCv. En considérant les triangles rectangles semblables cDv et csi, 

 ainsi que le triangle rectangle cBv, ou les triangles semblables cBD 

 et ciB, on aura 



TÉ='cb = ci{c i + iD), (9), 



tal est le rapport déjà trouvé au n° 3. 



Donc, en marquant sur Bv le segment j5w=-— íD = 2a=-— , 



M Â 



et décrivant un cercle (w), ayant ce segment pour rayon, et le point 

 w pour centre, le cercle (cx'), décrit de c comrne centre avecun rayon 

 ègal à la secante ctwV de ce cercle (w), coupant le cercle BvDb ou 

 (C) au point D, donnera le triangle demande BDb. 



Le second point d'intersection D^ de ces cercles donnera un se- 

 cond triangle BDob, symétriquement ègal au premier. 



