72 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



Si Ton considere le cercle (cr), décrit de c comme centre avec 

 un rayon égal à la partie extérieure ct de la secante ctwt', il coupera 

 la base Bb aux points i et i^, qui donneront les dlrections des bissec- 

 trices íD et í^Dq de ces deux Iriangles. et qui, par suite, les déter- 

 mineront ou donneront de même les denx solutions du problème pro- 

 posé. 



Si Ton donnait la bisseclrice de Tangle supplémentaire, au lieu de 

 Tangle même du triangle, ce seraient les points d'intersection D' et 

 D' o des cercles (C) et (ct), qui donnaient les deux triangles BD'b et 

 BD'ob, symétriquement égaux, répondant aux deux solutions du pro- 

 blème. Le cercle (ct') couperait la base Bb aux points i' et i'o donnant 

 la direction des bissectrices i' D et i'oDo de ces triangies,_qui de même 

 les détermineraient. 



Discussion. — Dans le cas oíi Ton connait Tangle C opposé à la 

 base, il n'y aura aucune solution, il y en aura une ou deux, selon que 

 le cercle (ct) ne coupera pas, touchera ou coupera le cercle (C) ; oubien. 

 selon qu'il en será de même du cercle (ct), par rapport à la base Bb. 



Gela revient à supposer la bissectrice respectivement plus grande, 

 égale on moindre que le segment sO, hauteur du triangle isoscèle 

 Bvb. 



Dans le cas ou Fon connait la bissectrice de Tangie supplément, 

 le cercle (ct; coupant toujours le cercle C, et le cercle (ct') coupant 

 de même la base Bb, il y aura toujours deux solutions symétrique- 

 ment égales. 



7. — D'après les príncipes que nous venons d'exposer nous pou- 

 vons énoncer le suivant: 



Deux triangles sont égaux quand ih ont un angle égal, ainsi que 

 sa bissectrice, et cet angle est opposé à un côté du premier égale à un 

 côté du second. ' 



8.— D'après cela, dans la figure 1, les triangles ADa et BDb, 

 ayant Tangle D et sa bissectrice Di communs, et égaux les côtés Aa 

 et Bb, opposés à cet angle, seront égaux, et. ainsi on aura un autre 

 moyen três simples de démonírer le théorème I, bien que moins di- 

 rect, en le considéraní comme corollaire du théorème précédent*. 



í Ce moyen de démonstration a été presente par Tillustre officier de ma- 

 rine M. Carlos Craveiro Lopes. 



