PHYSICAS E NATURAES 73 



En tout cas, ce qu'on ne peut admettre c'est de considérer avec 

 M. E. Lucas la démonstration directe du théorème I, comme simple 

 corollaire du théorème suivant: 



Dans tout triangle a un plus grand côté esí opposé une plus peiite 

 bissectrice. 



Tel est le théorème VIII qui se trouve daus le recueil de théorè- 

 mes et problèmes de géométrie élémentaire piiblié en 1879, par M. C. 

 Catalan, qui le démontre d'une manière moins simple que d'autres 

 auteurs, comme on le verra tout de suile. 



Remarques 



9. — Maintenant on pourra énoncer quelques unes des propriétés 

 de la figure 6. 



I. — Si du point d'intersection k àe Bb et vD, comme centre, avec 

 le rayon kDy on décrit le cercle (kD), les tangentes tirées de ^ à ce 

 cercle seront égales à si'. 



De même, si du poiut d'intersection k' de cD et Bd, comme cen- 

 tre, avec le rayon k' D', on décrit le cercle {k' D') les tangentes tirées 

 de 5 à ce cercle seront égales à si. 



II. — Quand on décrira le cercle (i'D') ayant le centre en r, avec 

 le rayon i' D', le cer^^le décrit de s comme centre, avec une rayon égal 

 aux tangentes menées de ce point à ce cercle-là, coupera la corde Bb 

 aux mêmes points ou la coupe le cercle {vD') décrit de v comme cen- 

 tre avec le rayon vD'. 



10.— Si dans la troisième solution du problème de Pappus (n." 4) 

 (fig. 4) nous considérons la droite DAeth circonférence (o-) comme 

 deux figures inverses ou reciproques Tune de Tautre, dont Torigine est 

 Textrémité i du diamètre (3'«, perpendiculaire à celte droite, et la puis- 

 sance est représentée en grandeur et en signe par le rectangle i^.iOi. 

 nous avons, pour les différents vecteurs ib, íA, iD,. . ., issus de Fori- 

 gine i, 



iB'ib=ia»iA=-"=i^', iOi = coust (23). 



Si nous considérons la circonférence (cr), nous aurons que cette 

 circonférence será de même une figure reciproque de la droite DA, 



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