74 JORNAL DE SGIENCIAS MATHEMATICAS 



par rapport à la même origine i, et à la puissance i^'i.iOi de gran- 

 deur et signe différents de la precedente. 



En supposant ces puíssances égales en grandeur, les circonféren- 

 ces (ff) et (<?') seront symétriquement égales, par rapport a l'origine i, 

 et, par suite, en nommant q^ la valeur absolue de la puissance, on aura 

 pour la première circonférence (o-) (fig. 7, pi. IV). 



iA.ia=iB,ib=" = + q'^.. (24), 



et pour la seconde circonférence (<?') 



iAi*iai = iBi,ibi=--= — q'^ (25), 



et puisque ces relations sont independentes de Tobliquité des droites 

 données DA et DB, ainsi que de la position du point i, par rapport 

 à celles-ci, on pourra aussi être ramené à Tune des soluiions du suivant: 



I*rol>lèMae T" 



Par un point i, situe dans le plan de deux droites, mener des trans- 

 versales telles, que le rectangle des segments de chacune de ces transver- 

 sales, interceptes entre ce point et les droites soit équivalent à un carré 

 donné q^. 



Première solution 



D'après les príncipes exposés, il resulte la construction suivante, 

 tout à fait uniforme et générale : 



Par le point donné i (fig. 8) tirons les parallèles i°0, i°Oi, aux 

 droites données DA et DB, les points °0, °0i étant leurs points de 

 rencontre, et abaissons la perpendiculaire iOi sur la droite DA, puis, 

 en faisant centre en ce même point avec le rayon q, décrivons la cir- 

 conférence (iq), dont lés points d'intersection q' et q avec cette droite, 

 et sa parallèle i°0, étant joignés respectivement aux points i et Oi, 

 déterminent les droites iq' et Oiq, aux extrémités desquelles nous éle- 

 vons les perpendiculaires q'^' et gjS, qui, coupant aux points (3' et |3 

 la droite iOi, forment les segments í(3' et i^ égaux en grandeur. 



Cela étant, les cercles (ff) et (ff'), décrits sur ces segments comme 



