PHYSICAS E NATURAES 75 



diamètres, cquperont, en general, la droite DB en deux couples de 

 points B,a et Bi, ai, donnant les deux couples de transversales a A, 

 Bb e Bibi, ai Ai, qui représentent la solutioa demandée. 



Si du point i nous abaissons la perpeodiculaire iO^ sur la droite 

 DB, et joignons les points 0^ et i respectivement aux deux points qi 

 et q" oíi le cerclc (iq) coape cette droite el sa parallèle e°Oi, les per- 

 pendiculaires qi^a et q"^2 aux extrémités qi et q" des segments Ooqi 

 et iq", couperont la perpendiculaire iO^ aux points (Sa et (3^' détermi- 

 nant les segments i^2 et «(Bâ' égaux en grandeur, en sorte que les cir- 

 conférences (ai) et (cn'), décrites sur ces segments comme diamètre, 

 couperont la droite DA aux couples de points A, b et Ai, bi, répon- 

 dant de même aux transversales demandées. 



Biscussion. — Qaand le cercle (a) deviendra tangent à la droite 

 DB son rayon será im minimum, et le problème n'aura qu'une solu- 

 tion. L'inlersection e de la droite iOi avec la bissectrice °0e de Tan- 

 gle aigu i°OB será le centre du cercle minimum (e), et le segment 

 £í=f la grandeur de son rayon. 



Si le cercle (cr') devient tangent à la droite DB, il n'y a qu'une 

 solution par rapport à ce cercle limite, mais n'étant pas un minimum 

 Tautre cercle égal correspondant cocpera cette droite-là, donnant aussi 

 deux aiitres solutions, et le problème aura donc trois soluiions. L'in- 

 tersection s' de la droite iOi avec la bissectrice '^Os' de Tani^le obtus 

 i'^OB, será le centre de cercle limite {e), et le segment £'i=r' la gran- 

 deur de son rayon. 



II en resulte que toutes les fois que les cercles auxilia ires (a) et 

 (a') auront des rayons moindres que le rayon r, il n'y aura aucune so- 

 lution, et il y aura quatre dans Iç cas oíi leurs rayons sont plus grands 

 que le rayon r'. 



Comme on sait, les points ^o 6t qj étant les intersections de la 

 circonférence (iq) avec les perpendiculaires iqo et °OiqJ, abaissées de 

 i et "Oi sur la droite DB, les perpendiculaires qo^^ et qj ^J au"^ ex- 

 trémités qo et qj des segmeuts "Oií/q et iqo'> couperont i°Oi aux mê- 

 mes points jS^ et (B^,' que les circonférences (o-) et (d'}, déterminant les 

 segments i^^ et i^J égaux en grandeur, ou donnant les rapports 



i^^,i°Oi=~q^ (26), 



et 



i^J.i''Oi=^-\-q^ (27). 



Cela étant, représentons par 6^ et QJ les seconds points de ren- 



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