76 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



coDtre de la droite í°Oi avec les cercles tangentiels (e) et (e'), et par 

 Pm et pj les milienx des segments «ê^ et i^J, ou les points de ren- 

 coDtre de cette droite-là avec les rayons de contact B„e et i^e' de ces 

 cercles avec la droite D B; et enfin faisons iOo=p, iOi=p'; i°0=l, 

 ioOi=l'; °OOo=s, ''OiOi=s'. 



Or, puisqu'on a ''OB„=°Oi et ip„>=OoB„, il vient 



i6„=2(°0,z-°OOo) = 2(/-s) (28), 



et, par suite, eu égard aux signes des segments, le minimum de q 

 será douné par le rapport 



q^^^i^Oi—^^OOoJi^Oi (29), 



ou 



q^ = ^l—s) V (30). 



De même la grandeur de q, répondant un cercle tarigentiel, será 

 analoguement donnée par le rapport 



^2=2(^ + 5);^ (34). 



II résule de là que, par rapport à la valeur de q, le problème 

 pourra n'avoir aucune solution^ ou avoir une ou bien trois ou quatre, 

 selon que le carré de celte valeur será moindre ou égale au rectan- 

 gle (2 í — s) l', ou bien égale ou plus grand que le rectangle 2(l-\-s)l'. 



Si les droites données DA et DB sont orthogonales les segments 

 "00o et ""Oi Oi (Gg. 8) seront nuls, ou l=p et l'=p' (fig, 7), et, par 

 suite on aura 



q^ = 2p.p' (32): 



ce qui montre que les cercles tangentiels (e) et (e') deviendront égaux. 



Donc, en ce cas, le problème pourra n'avoir aucune solution, 

 avoir deux ou quatre, selon que la valeur de q^ será moindre, égale 

 ou plus grande que le rectangle 2p-p' (flg. 7). 



Obs. — Nous nous dispensons de considérer d'autres positions du 

 point i étant três facile la discussion d'après ce que nous venons de 

 dire. 



