PHYSICAS E NATURAES 77 



Seconde solutíon 



L'angle B'^Oi (fig. 8), forme par la secante °OaB et la tangente 

 *'0í°|3 du cercle (a), étant égal à Tangle ^oi°^ de cette tangente et de 

 la corde íj3o, aura pour mesure la moitié de Tare í/Poj comme les an- 

 gles inscrits íB^o et ia^^ dans le segment iaB^o> 6t par conséquent 

 será égal à ceux-ci. 



On reconnaitra de même que Tangle i^OBi, supplémentaire de 

 celui-ci, ayant pour mesure la moitié de Tare i^'^'o du cercle (a'), ainsi 

 que les angies ia^'^ et ifii|3'o, inscrits dans le segment iaiBi^'^, será 

 égal à ceux-ci. 



De là suit la construction suivante: 



Après avoir trace la parallèle i°Oi à la droite DB, prenons sur 

 cette paralléle les segments i^o et i^J, égaux et de signes contraíres, 

 et respectivement troisièmes proportionnels aux segments q et l'. Gela 

 étant, il suffit de décrire sur ípo um are ia^B capable de Tangle 

 i°OB=ADB, et sur i^J un are iaiBi^J capable de Tangle supplé- 

 mentaire i°OBí. 



Les couples de points B,a et Bi,ai ou, en general, ces ares ren- 

 contrent la droite DB, donneront les positions des solutions demandées. 



De même si nous menons la droite i°0 parallèle à DA et prenons 

 les segments ^°P et i^jS' respectivement troisièmes proportionnels aux 

 segments q et /, les ares iA°i^ et íí4i°|3', respectivement capables de 

 Tangle z°0|3 et i^OÇa, décrits sur ces segments, couperont, en general, 

 la droite DAtw deux couples de points A, b et Ai, bi, qui donnent aussi 

 la solution demandée. 



Discussion. — Ces ares appartenant aux couples de circonférences 

 auxiliares (a), (a') et (ai), (a'i), la discussion devient tout à fait analogue 

 à celle de la première solution. 



Observation 



M. Catalan a résolu ce problème considérant seulement le point t 

 situe dans Tangle donné ADB, ne traçant que Tare laB^o capable de 

 cet angle, décrit sur le segment i^^- H n'a pas donc décrit sur le se- 

 gment í(3'o Tare capable de Tangle supplémentaire du proposé. 



