78 JORNAL DE SCIENGIAS MATHEMATICAS 



Cest donc par cette raison qu'il dit que ce pròblème a ordinaire- 

 ment deux solutions: ce qui réellement nous étonne. 



M. Loiígchampt emploie le même procede, et arrive à un résultat 

 analogue. 



M. Reynaud considere seulement um cercle (a'), comme lieu géo- 

 mélrique des points ai tels, que iAi^iai, soit égal à q'^; et, par suite, 

 il ne pouvait aussi Irouver, en general, que deux solutions. 



L'illustre mathémalicien M. Marrecas Ferreira, jugeant justement 

 ce pròblème plus digne de Tattention des géomètres, s'est occupé de la 

 solution incomplète de M. Amiot; cependant il n'a pas reconnu dans 

 la circunférence {a') la propriété de donner le segment iaiAi^o capable 

 de Tangle ADB, pour ainsi pouvoír séparer le cas oii les circonférences 

 (a) et (c7') sont deux figures reciproques de la droite DA, par rapport 

 à Torigine i, du cas ou elles résultent du trace des segments iaB^o 

 et iaiBi^J capables des angles ADB et ADBi. 



Nous ignorons Texistence d'autres solutions completes et uniformes . 

 de ce pròblème. 



Remarques 



I. — II est facile de voir que les rayons r et r' des circonférences 

 (g) et (e') (fig. 8), sont lieés par le rapport 



r,r'=—P- (33). 



II. — Les triangles Aih et Bia étant évidemment semblables, les 

 transversales Aa et bB seront anti-parallèles , par rapport à Tangle ADB. 

 On reconnaítra qu'il en será de même des transversales Aiai et biBi, 

 par rapport aux angles supplémentaires de celui-ci. 



III. — Les triangles DaA et DbB ètant également semblables don- 

 nent 



DA,Db = DB'Da 



et en considérant les droites DA et DB comme secantes des circonfé- 

 rences (ff) et (ff'), la secante Di, passera donc par le point d'intersec- 

 tion ; de ces circonférences. 



D'une manière analogue on reconnaítra que le point d'intersection 

 e des circonférences (ff') et (ffi') se trouve sur la secante Di. 



D'ailleurs, comme on sait, les quadrilalères AaBb et AiaiBibi 

 sont inscriptibles. 



