PHYSICAS E NATURAES ' 79 



rv. — Dans les circonférences (<?) et (ai) les triangles/ia etjBh 

 seront semblables (fig. 9), et, par conséquent, il en será de méme des 

 triangles jbA, jiA. 



D'après cela, les angles jbA, jiA etjBa seront égaux, ainsi que 

 les angles jaB, jiB et jAh. 



L'angle aBi étant égal à Tangle «6°l3, qui a pour mesure la moitié 

 de Tare ihA'^; et, comme Tangle ih°^, égal à Taugle ADB, a pour 

 mesure la moitié de Tare í;°(3, il s'ensuit que cet angle est supplé- 

 mentaire de Tangle Aja, et la circonférence circonscrite au triangle 

 ADa passera par le point;. 



L'angle í6°(3 étant égal à Tangle ^J^^ des tangentes jS^t et "13* 

 aux circunférences (a) et (ai), il en resulte que Tangle sous le quel elles 

 s'entrecoupent est égal à Tangle ADB des droites données DA et DB. 



De la même manière on reconnaitra que la circonférence circonscrite 

 au triangle ADh passera par le point j. 



L'angle jDA será donc égal aux angles jaA etjBb des triangles 

 semblables jaA et jBb; et Vângle jDB será égal aux angles jAa et 

 jbB de ces mêmes triangles. 



V.— Les triangles ^Ji et í;°|3 étant évidemment semblables entre 

 eux (fig. 9), et aux triangles Bjb et ajA, donnent le rapport 



Ji=3^'}%'- (34). 



et de la similitude de ces triangles, et des triangles ADa, °^bi, ainsi 

 que des triangles Bdb, ^^ai, resulte la similitude des quadrilatères 

 iBDb,j^,ai. 



La comparaison des triangles jib,j^^B^ semblables au triangle 

 jaD, et des triangles jia, j°^A, semblables au triangle jbB, ayant 

 égard au rapport (34), donnent 



«a.í6=i°/3.B/3o (35). 



De même les triangles jiB, j°^b. semblables au triangle jAD, 

 et les triangles jiA, /PqO, semblables au triangle jBD, donnent 



ii.í5=a[3„.&o/3 (36). 



VL — Les angles jo-tri et aaij étant respectivement égaux aux tri- 

 angles y°|3í et °|3i/ (fig. 9), comme ayant mêmes ares pour mesure, le 

 triangle a/cxi será semblable au triangle ij°^. 



