PHYSICAS E NATURAES 123 



(fig, 40) continuent à se couper au centre s du cercle (s) circonscrit au 

 jriangle |3oí°l3. 



De là resulte donc la démonstration du suivast: 



Tliéorème XII 



Si par um point i (fig. 10), situe dans le plan de deux droites DA 

 et DB, on mène deux transversales quelconques ÍA eí iB, les coupant re- 

 spectivement aux couples de points A a et Bh; le point j est le second 

 point dHntersection des circonférences (o-) et (ai) circonscrites aux trían- 

 gles A i b et B i a : 



1.° Les triangles j A a eí jhB sont semblables ainsi que les triangles 

 jAb et jaB. 



2.° Les angles j AD, jaD eí jiB sont égaux. 



3.° Les quadrilatères jaDA eí jBDb sont inscriptibles, ou les cir- 

 conférences (2), (2i), (a), (ai), circonscrites aux triangles DBb, D A a, 

 iBa, iAb, dont les centres sont 2, 2i, a, cri, se coupent dans le même 

 point j. 



4.° Les quadrilatères jalai et ja2iai, determines par ces centres, 

 sont inscrits en un même cercle (S), et respectivement semblables aux 

 quadrilatères j a D A et j B D b. 



5.° Les couples de tangentes i(3o, i^jS; a|3o, a°(5; b|3o- ^^ol BPo> 

 B^oí A.°|2» -^°'^ ^^ D^^, D*^(5, menées aux quatre circunférences (2), (2i), 

 (a), (ai), en leurs points dHntersection \, a, b, B^ A, D, s' entrecoupent 

 trois à trois aux points (Sq, °j3, ^^ et °ô, de ces circonférences, en sorte 

 que leurs pentagones inscrits ilS^Bai, jibA|3'^, jBfígDb eí jaD°<5A se- 

 ront semblables au pentagotie j a22iai, inscrit dans la circonférence (S). 



6.° Lescentres s, si, Sa, S3, S4, S5, des circonférences (s), (si), (sa), 

 (ss), (S4), (ss) circonscrites aux triangles |3oi°|3, í3oa°(5; ^°hò^, (SoB^o; 

 °|3A°(5, °5D°i5, se troiwent également sur la circonférence (S) oti se trou- 

 vent les centres 2, 2i, a, ai des autres quatre circonférences, formant, 

 en general, avec ces points un ondécagone; et, dans ce cas, cette circon- 

 férence (S) pourra être dite circonférence des onze points. 



