124 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



Oas particulier 



11. — Si le point i se trouve sur la bissectrice D d de Tangle ADB 

 (fig. U), et les transversales sont placées symétriquement par rapport 

 à cette bissectrice, les centres s et s^ des circonférences (s) et (.ss) se 

 confondront avec le point ;; et, par conséquent, il n'y aura sur la cir- 

 conférence (S) que neuf centres distincts ;, 7, 2, 2i, si, «2, ss, «4 des 

 dix circonférence considérées. Dans ce cas, cette circonférence (S) será 

 une nouvelle circonférence des neuf points. 



Les pentagones jB^^Db et jA°èDa, inscrits dans les circonfé- 

 rences (2) et (2i) seront égaux, ainsi que les pentagones jiaB^o et 

 jibÂ°^ inscrits dans les cercles (a) et (ai). 



Comme les triangles jOõ^ et jD°ò sont isoscèles leurs côtés jd^ 

 et /"^ couperont la circonférence (ji), et les transversales iB et t A 

 aux mêmes points -n^ et °ri, déterminant les triangles égaux y/v^o Gtji°rt 

 semblables à ceux-ci. 



En vertu des príncipes exposés plus haut les tangentes Dò^ et D'^ò 

 aux circonférences (2) et (2i) seront parallèles à ces transversales, et 

 les tangentes i^o et «°|3 aux cercles (a) et (ai) seront parallèles aux 

 droites données DB et DA. 



L'égalité des triangles ADb, a°òA, BDa, et bõ^B nous condui- 

 sait aussi au théorème II (n.° 8). 



§.ii 



12. — Maintenant nous passons à considèrer quelques propriétés gé- 

 Dérales sur les bissectrices intérieures des triangles escalones, et de la 

 bissectrice d'un angle quelconque par rapport aux transversales issues 

 d'un même point de celle-ci, pour en faire des applications aux dé- 

 monstrations de certains théorèmes, lesquelles nous croyons les rendre 

 plus faciles. 



