PHYSICAS E NATURAES 125 



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Si au point milieu s d'une des bissectrices A a d'un triangle ADB 

 on élève une perpendioulaire s c, et du point de recontre a de cette bis- 

 sectrice avec le côté opposé B D ow abaisse une perpendiculaire a q sur 

 autre bissectrice: 



1 .° Vangle A a q forme par la première bissectrice A a eí par la 

 seconde perpendiculaire aq será égal à ces bissectrices; 2.° ces perpendi- 

 culaires se, aq, et la troisième bissectrice D d concourront en un même 

 point c, qui será le sommet d'um triangle isoscèle ayant respectivement 

 pour hauteur et pour un des côtés égaux la première et seconde perpen- 

 diculaire SC et aq; S.° la grandeur de la distance ci entre le point de 

 recontre c de ces perpendiculaires se, aq et le point de recontre i des 

 bissectrices A a, B b eí D d variera en même sens que la grandeur de la 

 première bissectrice A a. 



1.° Considérons (fig. 12) la eirconférence (C) cireonserite au tri- 

 angle donné ADB, et soient a, |3 et (5 ses points d'intersection avec les 

 bissectrices Aa, Bb et D d, on les points milieux de ses ares, qui ont 

 pour cordes les côtés DB, DA et AB àe ce triangle. 



Or, corame on sait, ces points étant les sommets d'un autre tri- 

 angle inscrit oc^ò, dont les hauteurs aoi, ao^ et òo ont les directions 

 des bissectrices du triangle donné, et Tangle Aocò ayant pour mesure 

 la moitiè de Tare Aò, il s'ensuit que Tangle Aac, égal à celui-ci, será 

 la moitié de Tangle D. 



2.° D'après cela le point c será le point milieu de Tare Aca de Ia 

 eirconférence (-2) cireonserite au triangle ADa, et alors le triangle AaCy 

 forme par les cordes égales Ac, ac, et par la corde A a será isoscèle. 



3.° Nous avons (n.°^ 1 et 3, fig. 1 et 3) que la comparaison des 

 triangles Aic et D Ac, ou des triangles aic et Dac, donne 



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Ac=ac=ci{ci-\-iD) (19) 



donc, les segments ègaux Ac et ac représentent la grandeur de la 

 tangente et, menée de c au cercle (oi) décrit sur le segment iD comme 

 diamètre. 



Ainsi le point o étant le milieu de ce segment la distance co=ci-{-io 

 será Fhypoténuse du triangle rectangle cot (n.°' 1 et 3). Or, le ca- 



