126 JORNAL LE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



thète ct variant proportionnellement à la bissectrice Aa, il s'eiisuit que 

 rhypoténuse variera en même sens que cette bissectrice, et que, par 

 suite, il en será de même de la distance ic. 



Corollaire 



Si Ton élève la perpendiculaire s'c' au milieu s' de la bissectrice 

 JS&, elle rencontre la bissectrice Dd en un point c' qui, avec cette 

 bisseclrice-là, déterminera un autre triangle isoscèle Bbc' semblable 

 au premier triangle isoscèle Aac. 



Ainsi : 



Dans tout triangle A D B les points de recontre c et d d' une de ses 

 hissectrices D d avec les perpendiculaires &c et s'c' élet^ées auxmilieux 

 s et s' des deux autres hissectrices A a eí Bb sont les.sommets de deux 

 triangles isoscètes semblables Aac eí Bbc', ayant respectivement ces his- 

 sectrices pour côtés adjacents aux angles égatix, du croisement desqiielles 

 un de ces sommets c ou d se troumra pliis ou moins éloigné que Vautre, 

 selon la grandeur du côté opposé A a om B b, dans le triangle isoscèle 

 correspondam Aac ou Bbc. 



Remarques 

 I. — La similitude des triangles ocAB et ccBa donne 



2 2 



oi.B==ixa'Cx.A=ocD; 



mais les angles inscrits Aaõ et õxA, correspondant à des ares égaux, 

 étant égaux, ainsi que les angles Aoc^ et [3ai), les triangles Bxi et 

 íolB seront isoscèles ou aura oíB=(xD=(xi, donc 



2 



oíi=a.a'(xA. 



Ainsi : 



Le point oí est. le centre du cercle (a) circonscrit au triangle Bi D, 

 et qui coupe orthogonalement le cercle (s), décrit sur la bissectrice A a, 

 comme diamètre, ou le point milieu du segment ili, qui divise harmo- 

 niquement cette bissectrice. 



