PHYSICAS E NATURAES 127 



On voit de méme que: 



La bissectrice D i étant la secante réelle commune des trois cercles (a), 

 (0), ((3), le côtê cc^ du triangle a^d será la corde commune idéale des 

 cercles (c) et (c'), qui les cotipent orthogonalement, ou qui appartiennent 

 à la série orthogonale reciproque de la série a laquelle appartiennent 

 les trois premiers cercles (n.° 3). 



II. — En vertu des théorèmes connus on a que: 



1,° Les cercles (a) et (ci), qui passent par le point c et ont la M- 

 sectrice A a pour double-corde commune, sont égaux; el les rayons qui 

 vont à ce point forment avec la distance des centres a et ai un triangle 

 isoscèle (7 0(71 semblable au triangle Bac. 



2.° Vangle sous lequel se coupent ces cercles est égal à Vangle D, 

 et leurs centres a et (7i, ainsi que le centre 2i áu cercle circonscrit (2i) 

 au triangle A D a, et le point c se trouvent sur uue méme circonfé- 

 rence (S). 



Quand on considere les deux de ces cercles (a) et (ai)^ qui passent 

 par le point de concours i des bisseotrices^ elles auront leurs centres 

 ff et (71 sur les perpendiculaires cP' et cP, abaissées de c sur les côtés 

 BD et AD áu triangle donné ADB, et, par suite, les seconds points 

 d'intersection Aq et c^ des côtés avec le premier et le second de ces 

 cercles seront aussi leurs seconds points d'intersection avec le cercle 

 (c). Ainsi; Le point D será le centre radical de ces trois cercles. 



II est évident que la droite Aoao = Aa passera par le point i dé- 

 terminant un triangle k^dí^c symétriquement égal au triangle Aacpar 

 rapport à Di. 



Les angles Áib et Acs étant égaux, le point de rencontre b de 

 B& et CS se irouveront sur la circonférencee (cri). 



Eníin la droite cs°b étant parallèle à la droite c'q'b et Tangle 

 Dc^b^DcAo, on aura Fangle Dc'b plus grand que Tangle DcA^, ou 

 que son égal D ca; et puisque les triangles Ac a et Bc'b sont sembla- 

 bles et isoscèles, il s'ensuit que Tangle DAa será moindre que Tan- 

 gle DBb. 



i3.— Dans tout triangle ADB Vangle A de plus grande bissectrice 

 A a est moindre que celui B de plus petite bissectrice Bb. 



