PHYSIGAS E NATURAES 129 



base AB en B', on aura évidemment bB'=aoB, et, dans le triangle 

 AbB', bA';>bB', donc, dans le triangle donné ADB, semblable à ce- 

 lui-ci, Fangle BAD, répondant à la bissectrice Aa, será moindre que 

 Vsingle ABD=^AB'b. 



Obs, — Quand les bissectrices seront égales nous avons encore la 

 démonstration du théorème I. 



Troisième démonstratlou 



Les circonférences (2) et (2') (fig. 13, pi. II) circonscrites auxtrian- 

 gles ADa et BDb, se coupant en ./, déterminent les triangles sembla- 

 bles jAa e jBb; et, puisque, par hypothèse, la bissectrice Aa est plus 

 grande que la bissectrice Bb, on aura Aj^aj eljB^jb, et, par suite, 

 Ab>Ba. 



Cela pose, dans les triangles abA et abB, qui ont un côté com- 

 mun ab, on aura aA^bB et bA^aB: ce qui raontre que le sommet 



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A de Tangle aAb= — A se trouve hors du segment du cercle circon- 



scrit au triangle aBb, et de mèrne côtè de la corde ab m se trouve 

 le segment, d' ou il resulte que cet angle será plus petit que Tangia 



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 aBb=-—B inscrit en ce segment, et, par suite, Tangle B du triangle 



donné ADB será plus grand que Tangle A. 



Obs. — Nous aurons une autre fois, comme précédemment, la dé- 

 monstration du théorème I comme cas particulier de celui-ci. 



Remarques 



I. — Les triangles Ajb', b'ja' et ajB étant semblables les angles i/ô, 

 bja et ajB seront égaux comme formes par des côtés homologues. 



IL — Les triangles Ab'a et Ba'b seront isoscèles et semblables, d'ou 

 il resulte que les côtés ab et ba' seront respectiveraent parallèles aux 

 côtés Bb et Aa, ou bissectrices du triangle donné ADB. 



Les angles ADb' et BDa', ayant respectivement la même mesure 

 que les angles Aab' et Bba' égaux entre eux, serout égaux à ceux-ci, 

 et par conséquent la droite a'b' será perpendiculaire a la bissectrice 

 de Tangle supplémentaire de celui-ci. 



lU.— Les angles DAa, Dja et DBa' seront égaux, ainsi que les an- 



