130 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICÀS 



gles DBb, Djb et DAb'; et les triangles BDa^ et biDA seront sem- 

 blables. 



14. — Maintenant passons à démontrer le théorème reciproque du 

 théorème précêdent, et à faire quelques observations à son égard. 



Tliéorème VI 



Dam tout triangle ADB /a bissectrice Bh du plus grand angle B 

 est moindre que celle A a du plus petit angle A. 



Prémière démonstration 



Du point d'mtersection i (fig. 12) des bissectrices Aa^iBb abais- 

 sons les perpendiculaires ip et ipí sur les côtés BD et AD-, et soient 

 respectivement p et pi les points d'intersection de ces droites. 



A cause de Tangle B plus grand que Tangle A, on aura^ dans 

 les triaugles Bi a et Aib, Tangle aBi plus grand que Tangle iAb et 

 par suite Tangie ia A moindre que Fangle Abi; donc, dans les trian- 

 gles rectangles iap et ibpu dont les caihètes ip et ipi sont égaux, 

 será Fhypoténuse ia plus grande que rtiypoténuse ib; mais, dans le 

 triangle AiB, on a 



angle i5^>angle iÀB, 

 ou 



Ai:>Bi, 

 donc 



Ai-\-ia^Bi-\-ib, 

 ou 



Aa'^Ab, q. e. d. 



SécoDde dèmoDstration 



A cause de Fangle bBa^aAb, le soramet A de Fangle aAb=^A 

 se trouvera hors du segment capable de Fangle bBa, dont le sommet 

 B se trouve situe aussi de même côlé de la corde ab, d'oú il resulte 

 que dans les triangles aAb et aBb, oh cette corde est un côté com- 



