132 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



iB^F=^DAB = -i-A, 



puis íB' a'^iB' F; donc le point a' est situe entre F et b. 



1 

 Dans le triangle GB' A, l'angle G = AbB^2' ^B — A. 



d 



Je dis que cet angle surpasse -— A. En effet, rinégalité 



^'-\b-a>\a 



est une conséquence de ces deux-ci: 



Cela étant, on a 



B'A>B'G 

 ou 



iA — iB:>Fb, 

 et, à plus forte raison, 



íA — iB'^ha\ 

 ou - 



íA — iB'^ib — ia 

 ou enfin 



Ai -{- ia^Bi-\-ib (a)» 



Observation 



D'après cela on voit bien que parmi ces démonstrations celle de 

 M. Catalan est la moios simples, au contraire de Topinion de M. E. 

 Lucas. 



Plus tard nous ferons Tanalyse d'autres travaux de ces illustres 

 géomètres. 



Lisbonne^ 1886. 



