PHYSICAS E NATURAES i33 



SOBRE A RECTIFICAÇÃO DOS ARCOS DA ElllPSE 



POR 



RODOLPHO GUIMARÃES 



Demonstramos em uma nota publicada no vol. ii, do Jornal de 

 sciencias mathematicas e astronómicas que dado um quadrante de el- 

 lipse era sempre possível achar sobre elle um arco cujo comprimento 

 fosse expresso por uma linha fácil de construir, e demonstramos tam- 

 bém que podíamos sempre rectificar um arco de ellipse situado em um 

 mesmo quadrante desde que as coordenadas dos extremos satisfizes- 

 sem á seguinte equação de condição 



y''l _ a-{-x' 





=0 



X'.n ' / /72^2 / \ 2 



-r-y — ^+í*' 



em que {x', y') e (i n) representam as extremidades coordenadas dos 

 extremos do arco dado. 



Podemos rectificar um arco de ellipse^ dadas certas condições, no 

 caso de um dos seus extremos coincidir com a extremidade do semi- 

 eixo maior. 



Efectivamente, tomando o semi-eixo maior da ellipse, á qual per- 

 tence o arco que se quer rectificar por unidade, o comprimento de 

 um arco qualquer contado a partir do extremo B do semi-eixo menor é. 



