A.. 



PHYSICAS E NATURAES 135 



Ora, pela theoria geral das equações temos 



]XlX'iX3 = V 



\xiX2+xiXz-{-0C2X3=—-—v^—i OU se^i-{-xh+xh==-^^v'^-\-i 



equações que para v=0, dão íci=0, x^^=i e X3= — 1. 

 D'onde 



*Xi 



•a-3 



v/^^-+ \/^''-+ s/^^--^» 



expressão que se torna em 





(I) 



^3 



Ou, (fig. 1) 



Fi-;. 1 



AD={BM—NÂ) — e^v. 



(11) 



Vê-se pois que todo o arco da ellipse AD é rectiíicavel todas as 

 vezes que a differença dos ãrcoslBM & NA o forem. 



Ora, para que o sejam é necessário que os extremos iV e ilf dos 



