PHYSICAS E NATURAES 



137 



o a-/íP2 



equação que traduz o principio de Fagnano. Substituindo esta expres- 

 são em (I) vem 





AD on I \J " dx=e^ v) (IV). 



Resumindo, temos que dada a abscissa x^ de um arco de ellipse 

 AD, as equações (A) dão-nos os valores correspondentes de vi, xi e x^. 

 Se os valores de xi e a:2 assim determinados satisfizerem á equação 

 de condição (III) o arco AD è rectiíicavel, sendo o seu comprimento 

 expresso pela formula (IV), determinando-se vi por meio de uma das 

 equações (E). 



Notemos porém que em geral ha vários arcos AD, AD', AD",. , . 

 cujos comprimentos são expressos pela formula (IV). 



Eífectivamente, se tirarmos do systema (A) os valores de xi e x^ 

 em funcção do dado xs e substituirmos em seguida nas equações (IH), 

 teremos uma equação em xs de grau bastante elevado, que exprime 

 a condição a que deve satisfazer a abscissa dada X3 para que o arco 

 correspondente A D se possa rectificar. 



Portanto todas as raízes reaes d'esta equação de condição expri- 

 mem as abscissas dos extremos D, D\. . . cujos comprimentos se ob- 

 teem empregando a formula (IV). 



JOBN. DE SCIENG. MATH. PHTS. E NAT. — N." XLVII. 10 



