PHYSICAS E NATURAES 193 



MATHEMATIGA 



SIR CERTAMES COIRBES ()U'ON PEUT ADJOINDRE AIX COliRBES PIAIS 

 POIR LlTlDE DE LEIRS PROPRIÉTÉS INFIMTÉSIMALES 



PAR 



M. MAÚRIGE d'0CAGNE 



Ingénieur des points, Membre correspondant de l'Acadéinie 



1. — Soit c une courbe plane quelconque. Dans le plan de cette 

 courbe prenons arbitrairement deux points O et P (6g. 1). 



M étant un point variable sur la courbe c, tirons OM et menons 

 PH parallèlement à la normale en ilf à la courbe c. Le lieu du point 

 H est une courbe que nous désignerons par la lettre n. 



On Yoit immédiatement que la courbe n passe par les pieds des 

 normales menées du point P à la courbe c, qu'elle a pour asymptotes 

 les normales menées à la même courbe par le point O, et qu'elle passe 

 par les points de rencontre du cercle décrit sur OP comme diamètre, 

 avec les tangentes menées de O à la courbe c et a^ec les parallèles 

 aux asymptotes de la courbe c menées par le point 0. 



Si la courbe n est connue à priori elle determine du même coup 

 tous les éléments qui viennent d'être enumeres; elle permet en outre 

 évidemment de mener la normale en un point donné sur la courbe c, 

 ou de déterminer les points de cette courbe ou la normale a une di- 

 rection donnée. 



Yoyons maintenant comment elle permet aussi de construire le 

 centre de courbure répondant à tout point de la courbe c. 



2.— Soient 

 Í2, le centre de courbure relatif au point M, 

 N et /, les points oíi la perpendiculaire élevée en O à Oilí coupe 

 les normales en M ei en H aux courbes c et n. 



JORN. DE SCIENC. MATH. PIIYS. E NAT. — N." XLVIII. 14 



