194 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



E, le point oíi la perpendiculaire élevée en P A PH coupe la 

 normale HL 

 Représentant par de et dn les dififérentielles des ares des cour- 

 bes c et n aux points M et H, par dw et áa les différentielles des an- 

 gles que O Mel PH font avec OP, on a 



dc^=MN.d(à=MQ..doí 



dn = HLdoi=HE,dot. 



Donc 



MQ. HE 



MN Hl' 



Par le point E menons à Oilf une perpendiculaire qui coupe HP 

 au point Q, et appelons H' le point ou HP coupe 01. Nous avons, par 

 les triangles semblables HE Q et HIH', 



Par suite, 



HH~M]S' 



ce qui prouve que le point Q se trouve sur la droite OQ.. Cette remar- 

 que permet d'obtenir le point Q., mais nous allons simplifier la con- 

 struction. 



A cet effet» prolongeons PE jusqu'à sa rencontre en Favec OM, 

 et tirons QF. 



Dans la triangle EHQ, EP est la hauteur issue du sommet E, 

 HF la hauteur issue du sommet H; il sult de là que Q F est la hau- 

 teur issue du sommet Q; et comme HE est la normale en /í à la courbe 

 n, on Yoit que Q F est parallèle à la tangente en H k cette courbe. 



Soit M' le point ou la normale en iH á la courbe c coupe la droite 

 fixe OP. En M' élevons à MM' une perpendiculaire qui coupe OMen 

 L. PF étant perpendiculaire h PH est parallèle à ML. Donc les trian- 

 gles O LM' et OFP sont semblables, et on a 



OL __0M' __0Q. 



~õf~~~õp~'Wq' 



