PHYSICAS E NATURAES 195 



De là resulte que Líí est parallèle k QF, et, par suite, à la tan- 

 gente en íT á la courbe n. 



La construction du centre de courbure O relatif au point M est 

 donc, en définitive, la suivante: 



La normale e« M à ia courbe c cotipant la droite fixe O P aw point 

 M', on élève en M' àM W une perpendiculaire qui coupe le rayon vecteur 

 OU au point L; par le point L on mèm à la tangente enR à la courbe 

 n une parallèle qui coupe MM' au centre de courbure Q.. 



3. — Si PH est tangente en H kh courbe n, LQ. est parallèle à 

 MM'. Le centre de courbure Q. est donc rejeté à Tinfini, et le point M 

 correspondant est un point d'inflexion. Donc : 



Les points H de la courbe n correspondant aux points dHnflexion 

 de la courbe c sont les points de contact des tangentes menées deV àla 

 courbe n. 



4. — Les propriétés sus énoncées de la courbe n montrent tout 

 rintérêt qui s'attache à sa considération pour Tétude de la courbe c. 

 Dès lors une question se pose tout naturellement à Tesprit: La courbe 

 n étant une des courbes les plus simples, droite 'ou cercle^ trouver toutes 

 les courbes c correspondantes. 



Remarquons d'abord que Téquation différentielle des courbes c cor- 

 respondant á une courbe n donnée se forme immédiatement. Prenons 

 O pour origine, OP pour axe des x et soient x et y les coordonnées 

 du point M, XI et yi celles du point H; on a d'abord 



Si donc Téquation de la courbe n est 



f{Xi,tJl)^0, 



Téquation différentielle des courbes c correspondantes s'obtiendra par 

 rélimination de xi et yi entre les trois équations precedentes. 

 5. — Soit donc d'abord 



(3) yi = mxi-\-n 



réquation de la courbe n. 



14« 



