196 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



Des équations (1) et (2) on tire 



cíxdx 

 Xi 



yi 



xdx-{-ydy 

 óLydx 



OU 



xdx+ydy 



Portant ces valeurs dans (3), on a 



a.ydx==moíxdx-\-n{ocdx-\-ydy) 



r(ma + n)íc — (xyjdx + nydy=0, 



équation homogène dans laquelle on séparera íes variables par la sub- 

 stitution y=ux, ce qui donne 



dx udu 



-j- =0. 



w — - — -mH + 1 



n n 



II y a trois cas à considerar pour Tintégration de cette équation! 

 suivant la nature des racines du trinôme du second degré en u qui fi-J 

 gure en dénominateur. 



1.^ cas. — L'équation 



W2 u-\ + 1=0 



n n 



a ses deux racines réelles. 



Soient p et g ces deux racines, p étant >>g. 

 On a aíors 



V 



1 



,,._^,,_f_^ + | ^-í ^^-^' V-^ n-, 

 n n 



et Téquation (4) devient 



