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JORNAL DE SGIENGIAS MATHEMATICAS 



normales menées de ce point à la cotirbe (5) se déplace parallèlement 

 à elle-méme. 



En particulier pour /j=2, q=i, la courbe (5) deyient la para- 

 bole 



y^x 



= C. 



On a doDC ce théorème: 



Si un point décrit une normale a une parabole, ou peut de ce point 

 mener constamment deux autres normales à la parabole. La droite qui 

 joint les pieds de ces deux normales se déplace parallèlement à elle-méme. 



On peut aussi remarquer, eu vertu d'une autre propriété fonda- 

 mentale des courbes n que la droite n passe par les points de rencon- 

 tre du cercle décrit sur OP comme diamèlre avec les taugentes me- 

 nées de O à la courbe (5). 



Lorsque cette courbe appartient au genre parabolique ces tangeu-' 

 tes se confondent avec la tangente en O à la courbe (5). Donc, dans 

 ce cas: 



La droite n est la tangente au cercle décrit sur OP comme diamè- 

 tre menée par le point ou ce cercle est cotipé par la tangente en O à la 

 courbe (ô), c'est-à-dire par la droite y=qx. 



Eu particulier pour la parabole répondant aux valeurs p=2, q=í, 

 on a ce théorème: 



La normale en un point d'une parabole coupe cette courbe en un 

 second point O. Dhin point P pris sur cette normale on peut mener a 

 la parabole deux autres normales. Les pieds de ces normales sont sur la 

 tangente au cercle décrit sur O P comine diamètre, menée par le point 

 ou ce cercle est coupé par la tangente en O à la parabole. 



Dans le cas ou la courbe (5) appartient au genre hyperbolique les 

 tangentes issues de O sont les asymptotes y=px et y=qx. On a 

 alors ce théorème: 



La droite n est la droite qui joint les points de rencontre du cercle 

 décrit sur OP comme diamètre avec les asymptotes de la courbe (5). 



Un cas particuKer intéressant est celui ou Ton a g= — p, qui se 

 produit si la droite n est perpendiculaire 2i OP. 



L'équation (5) devient alors 



^9 p2^ã__ Q.^ 



conique de centre O ayant ses axes diriges suivant Ox et Oy. Ainsi: 



