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JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



a ses racines imaginaires. On peut alors mettre le trinôme du premier 

 membre sous la forme 



et réquatien (4) devient 



(M + ^)M-i 



udu 



dx 



= 0, 



dont rintégrale est 



looA-\l\{u + af^h^^—-j- are tang ^ = C, 



ou 



x\/{u + aY-^h-' 



Les équations (6) et (7) sont trop compliquées pour se prêter à 

 une discussion interessante. 



6. — Supposons maintenant que la courbe n qu'on se donne soit 

 un cercle 



(8) 



(a:i—a)2 + (z/l— 6)2 = 3-2. 



Portant dans cette équation les valeurs de xi et yi calculées plns 

 haut, on a pour Téquation différentielle des courbes c correspondantes 



jaírdíi; — a(xdx + ydy)Y~\-\ aydx — b(xdx-\-ydfj)\ =^T\xdx-\-ydy)^ . 



équation homogène du second degré que nous écrirons en posant pour 

 simplifier fl2 + ^2_,.2^)2 



>2 



y" fdy 



íc^ \dx 



\ 2 r w' 



-) —2 a6-^4-(aa — ?^^) 

 / L x~ 



y 



d II 

 X jdx 



_|.a2 ll_2a6^ I a2_2aa+ l^'==0, 

 x~ X 



+ 



