PHYSICAS E NATURAES 201 



et oíi on opere la séparation des variables par la substitution y=ux, 

 ce qui donne 



(9) lH^(u + x^y—2(abu^ + {aa—l^)uy^u+x~^ + 

 De là on tire, après réduction 



, du <xbui-(aa—l^) + W(b^-l^)u^-\-^abuA-a^—}} 



u-\-x-— = = ■ 



ax X-tt 



OU 



,.^, dx Vudu 



(10) — + , =^- =0 



On rendrait cette équation rationnelle par la substitution à la va- 

 riable u de la variable z définie par 



s/{b^—l^) u^-^2abu + a^— 1^ = [/¥^^- u + z; 



mais on est ainsi conduit à des calculs d'une grande complication et sans 

 intérêt véritable. 



Nous nous bornerons à certains cas particuliers. 



7. — Supposons d'abord que le cercle ait son centre au point 0. 



Alors 



a = o, b = o, 1^= — r^, 

 et r équation (10) devient 



dx , rnfiii 



^ r('u2+l)+ai4H~l 



Posons 



d' ou 



i-\-u^=z^, udu=zdz. 



