202 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



L'équation precedente se transforme alors ainsi 



dx , rdz 



— + ——-=0. 



L'intégrale de celle-ci est 



íp(r2±a)= C 



ou 



on encore 



^(V 



l+^±«)=a 



(C±axy 



^^+r= — r, 



On trouve ainsi deux coniques ayant O pour foyer et O o; pour 

 axe. Ces coniques sont des ellipses, des paraboles ou des hyperboles 

 suivant que a est inferi eur, égal ou supérieur à r. 



De là ce théorème: 



Le lieu des points de rencontre des rayons vecteurs d'une conique 

 issus d'un foyer et des parallèles aux normales, menées par unpoint de 

 Vaxe focal, est im cercle ayant ce foyer pour centre. 



Appliquant à ce cas particulier la construction générale du centre 

 de courbure donnée au n.° 2, on obtient ce théorème connu: 



Si la normale en un point M dwie conique de foyer O coupe Vaxe 

 focal au point W et que la perpendiculaire élevée en M' à MM' coupe 

 le vecteur OM au point L, la perpendiculaire élevée en h à OM passe 

 par le centre de courbure Q. relatif au point M. 



8. — Supposons maintenant que le cercle n passe par le point O 

 et ait son centre sur Taxe Ox. Dans ce cas 



l —o, h=o, 

 et Téquation (9) devient 



— "ioíauiu-^x-—] -fa^íí^-f-a^ — 2aa = 0, 

 \ dxJ 



ou, toute réduction faite, 



dx '^audu 



X (a — 2a)(l + M=*) 



