PHYSICAS E NATURAES 203 



L'intégrale de cette équation est 



ou 



ou encore 



En posant 

 (11) 



a m — 1 



on voit que cette équation peut s'écrire 



s 



ou, en passant aux coordonnées polaires 



p COS'"W:=: C. 



Cette forme d'équation met bien en évidence la nature de ces 

 courbes. 



Elles coupent normalement Taxe Oa? au point situe à la distance 

 a;=C de Forigine. 



Si m est positif la courbe est parabolique. 



Si m est négatif elle est fermée el passe par Torigine. 



De (11) on tire 



(12) m. " 



a- 



la 



m será donc positif ou négatif selon que P será extérieur ou intérieur 

 au cercle n. II en resulte, d'après ce qui a été dit au n.° 3, que lors- 

 que m est positif, c'est-à-dire lorsque la courbe est parabolique, il y a 

 deux points d'inflexion. 



Ces points d'inflexion sont évidemnient symétriques par rapport 

 à Ox. Soit rinclinaison de leurs vecteurs sur Ox. 



L'angle ô s'obtient en menant du point P la tangente VE au cer- 

 cle n et tirant 0/í(fig. 2). 



