PHYSICAS E NATURAES 205 



la courbe c (íig. 3), reprenons toutes les notations du n.° 2. Nous 

 aurons encore ici par le même calcul 



MQ HE 



MN HJ 



Nous mènerons aussi par le point E une perpendiciilaire k OM, 

 mais au lieu de prendre son point de rencontre avec HP nous le pren- 

 droDS avec la perpendiculaire élevée eu H a. HP, et nous appellerons 

 ce point de rencontre Q. On aura alors, en appelant Fl' le point ou HQ 

 coupe ON, 



. HQ HE MQ. 



'HH~~hJ~ MN' 



et cela montre que le point Q. se trouve sur la droite O Q. 



Ici, la simpliíication que nous avons tirée, dans le cas de la courbe 

 n, du théorème des trois hauteurs, ne se produit plus. Donc, la con- 

 struction du centre de courbure est plus simple au moyen de la courbe 

 n qu'au moyen de la courbe t; et c'est pourquoi nous avons d'abord 

 considere la courbe n. 



H.— Voici d'ailleurs comment le cas de la courbe t se ramène à 

 celui de la courbe n (fig. 4) : 



Soit H le point de la courbe t qui répond au point M de la courbe 

 c. En.P élevons à PH une perpendiculaire qui coupe OM en Hi; Hi est 

 le point correspondant de la courbe n. Pour appliquer la construction 

 simple donnée à la fin du n° 2, il sufQrait de connaitre la tangente en 

 Hl à la courbe n; or cette tangente se déduit três aisément de la tan- 

 gente en /Z à la courbe t, qui est ici Télément connu, grâce à un théo- 

 rème qae nous avons donné ailleurs*. 



Voici quelle est cette construction: 



La droite OH coupe la perpendiculaire élevée ew P à OP, qui est 

 une droite fixe, en un point S. La tangente en E à la courbe t coupant 

 PHi en J, on tire JS qui coupe PH en Ji. HiJi est la tangente a la 

 courbe n au point Hi. 



Si donc PH est tangente At, PHi sara tangente à n. Rapprochant 

 ce résultat du théorème donné au n*' 3. on voit que les points de la 

 courbe t correspondant aux points d'inflexion de la courbe c sont les 

 points de contact des tangentes menées du point P à t. 



1 Journal de mathématiqiies spéciales, 188o, p. 15 et 33. 



