206 JORNAL DE SGIENCIAS MATHEMATICAS 



12. — II nous reste à traiter pour les courbes t les mêmes proble- 

 mas que pour les courbes n. 



Supposons d'abord que se donnant la courbe t absolument quel- 

 conque on cherche les courbes c correspondantes. 



Prenons pour origine le point O, pour axe Oíc la droite OP. Po- 

 sons OP==ci, et appelons x et y les coordonnées du point M, xi et 

 yi les cordonnées du point H. 



Nous avons 



d'oú 



(14) 



\ xdy — ydx 



Portant ces valeurs de xi et yi dans Téquation de la courbe t don- 

 née, ou obtient Féquation différentielle des courbes c correspondan- 

 tes. 



13. — Supposons d'abord que la courbe t donnée soit une droite 



yi=>mxi~\-n. 



L'équation difíérentielle correspondante será, d'après les formu- 

 les (14), 



c/.ydy = mixxdy -\-n(xdy — ydx) 



ou 



r{m(x.-{-n)x — o^y\dy — nydx=0, 



équation homogène dans laquelle on separe les variables par la sub- 

 stitution y=ux. On obtient alors 



dx , Fm ot-f-n — oiu]dii 



au(in — u) 



