PHYSICAS E NATURAES 207 



OU 



dsD . ma + n 



du du ~\ . du 



H =0, 



dont rintégrale est 



X 



ma. Lm u — mj u — ■ 



r w 1 "■=" 



(u—m) = C 



Lu — m J ^ 



OU 



(15) ir'^+"=C{y—mx)\ 



Lorsque m, n et a. sont commensurables, cette équation peut tou- 

 jours se raettre sous la forme 



p et q étant das nombres entiers. 

 Pour wa-Lw = 2w, ou 



ma=n, 



on a une parabole 



y'=C(y—mx) 



qui passe par rorigine oíi elle est tangente à la droite y — mx=o. 

 En outre, puisque ma=w, le point P est symétrique par rapport à 

 rorigine du point ou la droite í coupe Taxe des x; en d'autres termes 

 le point P est le pôle de la droite t; de là ce théorème: 



Soient P un point quelconque pris dans le plan d'une parabole, O 

 Vextrémité du diâmetro de cette parabole qui passe par le point P. Le 

 lieu du point de r encontre des vecteurs des point s de la parabole, issiis 

 de O, et des parallèles aux tangentes correspondantes menées par le point 

 P est la polaire du point P par rapport à la parabole. 



La transformation homographique de ce théorème conduit à cet 

 autre : . 



Soient P un point quelconque pris dans le plan d'une coniqiie tan- 

 gente en k à la droite a, O le second point oú la droite PA coupe la co- 

 nique. Si la tangente en un point M de la conique coupe la droite a au 



